home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Space & Astronomy / Space and Astronomy (October 1993).iso / mac / TEXT / SPACEDIG / V10_2 / V10_235.TXT < prev    next >
Internet Message Format  |  1991-07-08  |  7KB
  1. Return-path: <ota+space.mail-errors@andrew.cmu.edu>
  2. X-Andrew-Authenticated-as: 7997;andrew.cmu.edu;Ted Anderson
  3. Received: from beak.andrew.cmu.edu via trymail for +dist+/afs/andrew.cmu.edu/usr11/tm2b/space/space.dl@andrew.cmu.edu (->+dist+/afs/andrew.cmu.edu/usr11/tm2b/space/space.dl) (->ota+space.digests)
  4.           ID </afs/andrew.cmu.edu/usr1/ota/Mailbox/IZKxOPC00VcJ0VDE5K>;
  5.           Sat, 11 Nov 89 03:21:47 -0500 (EST)
  6. Message-ID: <EZKxO6q00VcJEVBU4j@andrew.cmu.edu>
  7. Reply-To: space+@Andrew.CMU.EDU
  8. From: space-request+@Andrew.CMU.EDU
  9. To: space+@Andrew.CMU.EDU
  10. Date: Sat, 11 Nov 89 03:21:27 -0500 (EST)
  11. Subject: SPACE Digest V10 #235
  12.  
  13. SPACE Digest                                     Volume 10 : Issue 235
  14.  
  15. Today's Topics:
  16.                 Space Elevator
  17. ----------------------------------------------------------------------
  18.  
  19. Date: 11/10/89 15:34:13
  20. From: UDOC140%FRORS31.BITNET@CUNYVM.CUNY.EDU
  21. Comment: CROSSNET mail via SMTP@INTERBIT
  22. Return-Receipt-To: UDOC140@FRORS31.BITNET
  23. Subject: Space Elevator
  24.  
  25. In a mooving coordinate system whoose origin is at Earth's center and
  26. turning with Earth's daily revolution, the acceleration of any static
  27. point in the equator's plane is:
  28.  
  29.    g  = -K.M/r^2 + w^2.r, where
  30.       g (gamma : m.s-2) is the accleration along the radius,
  31.       K is the gravitational constant (m3.s-2.kg-1)
  32.       M is the mass of the Earth (kg)
  33.       r is the distance from that point to Earth's center (m),
  34.       w (omega : s-2) is Earth's rotation speed.
  35.  
  36. The ground acceleration 'g0' at radius 'r0' is given by:
  37.  
  38.    g0  = K.M/r0^2 (the other term is negligible), so that:
  39.    K.M = g0.r0^2
  40.  
  41. At some point r1 above the equator line, the two terms cancel out and
  42. provide a geosynchroneous trajectory:
  43.  
  44.   r1 = (g0.r0^2/w^-2)^(1/3)   <=>   K.M/r1^2 = w^2.r1
  45.  
  46. Now, seen from a geosynchroneous position, any point closer from
  47. Earth will be accelerated downward, and any point above that would
  48. be accelerated toward space. This is used to stabilize satellites in
  49. such trajectories: two poles (or cables) bearing masses are directed
  50. in opposite directions, and the force differential is such that
  51. these poles tend to keep aligned toward Earth's center.  Of course,
  52. the longer the pole, the better the stabilisation.  And if one of
  53. the pole is really long, you can either make the other long as well,
  54. or put more mass at its end. Just balance the corresponding forces.
  55.  
  56. Let's see, now, what happens when the downward one is so long as to
  57. reach the Earth? The answer is obvious: you can then anchor it at
  58. some place, and use it as an elevator cable to send various things
  59. into geosynchroneous orbit. As a matter of fact, one need not
  60. restrict oneself to that orbit: any object droped from under the
  61. orbit would revolve around Earth faster, and the ones dropped from
  62. the outer part of the cable would be thrown further out in space.
  63.  
  64. The first problem is that such a cable might collapse under its own
  65. weight. The solution is to build it in such a way that its section
  66. is proportional to the force it has to withstand, that is, the section
  67. must follow the following differential equation:
  68.  
  69.   s.dS = g.p.S.dr, where
  70.       s (sigma : N.m-2=kg.m-1.s-2) is the traction a given area can
  71.         bear without splitting,
  72.       S is the cross-area of the cable at point r, (m2)
  73.         and dS its variation (m2 as well),
  74.       p (rho : kg.m-3) is the density of the material used for the cable.
  75.  
  76. Given the value of 'g' from the first equation, one obtains:
  77.  
  78.     Delta( Log S )  = p/s.Delta( K.M/r + w^2.r/r ),
  79.  
  80. the variation beeing taken between 'r1' (geostationary) and 'r0'
  81. (ground).  It turns out that this quantity can be expressed simply
  82. as:
  83.  
  84.     Delta( Log S ) = p/s.g0.r0.( 1 + x/2 - 3/2.x^(1/3) ),
  85.  
  86. where  'x' = w^2.r0/g0 is the ratio between the centrifuge force on
  87. the equator and the gravitational force if rotation is not taken
  88. into account. (Please check - I may be wrong.)
  89.  
  90. The second problem, then, is that the 'g0.r0' factor is quite large.
  91. Since its influence on the maximal cross-section is exponential, one
  92. need to find materials where s will be large enough to cancel our
  93. gravity. In our case, we have:
  94.  
  95.    g0.r0 = 62.5E6 m2.s-2 (or Joules per kg)
  96.    p     = 5E3 for most materials, so that 's' needs to be:
  97.    s = 300E9 kg.m-1.s-2 .
  98.  
  99. This is quite large: it corresponds to a cable capable of sustaining
  100. 30 tons with a cross-section of one square milimeter, under Earth's
  101. gravity. (Non-International Units users may need to do the
  102. conversion:  1inch is 25mm, one ton (metric, of course...) is about
  103. the same in Her Majesty's unit.) If 's' is only one-tenth of that
  104. value (3tons/mm2), the diameter variation between ground and orbit
  105. will jump to 150: begin with 1cm and end with 1.5m...  Of course,
  106. the 'x' factor that takes into account Earth's rotation is not
  107. negligible, and reduces the strength needed by about one third.
  108. Still... Who wants to compute the corresponding volume?
  109.  
  110. So this is why I regularly check the Guiness Book of Records to see
  111. what kind of material holds the resistance/density record. Up to now,
  112. it seems to be Ruby. Imagine that: 36_000 km of jewel in space...
  113. What I'd like to know is wether any compound material can do better
  114. than that. I know this is a space discussion list, not a material
  115. one, but if someone has more up-to-date information please say so.
  116.  
  117. Now for the advange: I gave the 'g0.r0' figure in a strange
  118. 'Joule/kg' unit, and this is precisely what that figure represents:
  119. the number of joules to send one kilogram up there. In other words,
  120. given that a kilowatt-hour is 3.6e6J, to send 1kg in space via such
  121. elevator requires as much energy as one electric bulb burning for
  122. 200 hours.  Furthermore, you get the energy back as soon as the load
  123. comes back to Earth.  I don't have the figures at hand, but I think
  124. it is cheaper than air mail. (Well at least for the marginal cost,
  125. the investment being *much* larger.)
  126.  
  127. Now, the main problem here is that Earth is too big and turns too
  128. slowly. If no material can withstand such stress, an alternative would
  129. be to accelerate Earth's rotation, or decrease its gravitation or
  130. radius. Well, why not change planet and see where that 'g0.r0'
  131. product is lower? Mars is too big and Venus too slow, but such a
  132. cable on the Moon might be realistic, and on other satellites as well.
  133. Right in the middle of the far side of the Moon, of course.
  134.  
  135. I guess this idea was first presented by A.C.Clarke in one of
  136. his books (I don't remember which one), and I think it's a realistic
  137. one, but I haven't seen it discussed for some time. Any ideas?
  138.  
  139.                              Bertrand MICHELET
  140.  
  141. ------------------------------
  142.  
  143. End of SPACE Digest V10 #235
  144. *******************
  145.